如何不背公式解开魔方：小学生也能看懂

也许你是一个魔方（Rubik’s Cube）新手，你从来没有完整解开过魔方。

市面上的所谓教程，都只是在告诉你一堆奇奇怪怪的公式，只是和你说，你只要先这样，然后那样，魔方就复原了。但是你做完还是不理解为什么如此。

这篇文章将会成为你的救星。你将学会从零到一，不背任何公式而解开一个魔方。你将了解到魔方的起源，并理解魔方是如何运作的。我将从理论到实践，带你一步步完整复原一个完整魔方，并教会你如何观察。

也许这将是你第一次亲自成功复原一个完整的魔方。

魔方的诞生

魔方为什么有如此大的魅力？首先我们可以聊一下魔方是如何诞生的。

1974 年，匈牙利一位建筑学教授鲁比克（Ernő Rubik），他为了给学生演示如何让各部分独立移动而不破坏整体结构，于是用木头做了第一个原型，在六面涂上不同的颜色，魔方就此诞生。

组合数之惊人

一个 3×3 的魔方，它有 8 个角块、12 个棱块和 6 个中心块，一共有 26 个看得见的块。但实际上能移动的是除了六个面中心块之外的 20 个块。

那么它的总状态数有多少呢？4.3 × 10¹⁹。

这是什么概念？这个状态数比地球上的沙子的数量还要多。如果每秒尝试 10 亿种状态，需要超过 1300 年才能遍历完。如果把每一种状态写在一张纸上叠起来，厚度相当于从地球到太阳往返 14000 次。

小小的 3×3 魔方真是不可貌相。也因为其玩法新颖有趣，变化万千魅力无穷，因此上市之初就引爆了市场，引来各路玩家爱好者踊跃尝试。很快发展出了魔方竞赛，各种玩法（速拧 Speedsolving、盲拧 Blindfolded、单手 One-Handed、脚拧 With Feet），各种解法（层先法 Layer by Layer、角先法 Corners First、CFOP、Roux 桥式、Petrus、ZZ），甚至异型魔方（从二阶到七阶、金字塔 Pyraminx、斜转 Skewb、五魔方 Megaminx）层出不穷。

魔方的魅力如此之大，让数学家们不断研究魔方中的数学，花了几十年去寻找”上帝之数”，宇航员拿着它上太空玩，男女老少在各种竞赛中崭露头角。但是相较于魔方的魅力，魔方的玩家还是相对太少了，所以想通过这篇文章，教会大家解魔方，享受魔方益智游戏带来的乐趣。

公式的困境

市面上大部分的解法都需要玩家去记忆很多公式，这对于新手非常劝退，还没有感受到解开魔方的快乐就被公式阻拦了。知名的 CFOP 方法有 100+ 公式，新手也要背上几十个。

所以今天我想给大家分享一种不需要背公式也能愉快玩魔方的方法。让你只靠观察和理解就能复原魔方。

数学大杀器：群论（Group Theory）

问：如何不背一条公式实现魔方的复原？

这里我们就要祭出数学大杀器：群论。没有什么问题是不能用数学解决的。

那么魔方和群论有什么关系呢？魔方其实是一个群。在魔方中，每一次转动就是一个置换操作。这个操作有几个特性：它可以组合，可以逆转，但是不可以交换。

我们小学就学过的乘法，它是一个可交换的操作，A × B 和 B × A 的结果是一模一样的。但是在魔方这个群中，A 和 B 交换后不等价，先 R 后 U 和先 U 后 R 是完全不同的操作。所以我们理解了群，就理解了魔方。而玩魔方，也有助于我们理解群。

恭喜你，你已经学会了阿贝尔群（乘法加法都是阿贝尔群）和非阿贝尔群（魔方群）的区别了。

（补充：魔方的标准操作一般用字母代替，R 代表右边层顺时针旋转 90 度，U 代表顶层顺时针旋转 90 度，R’ 是逆时针旋转 90 度，中间层向上是 M’，中间层向下是 M）

你可以直接在附录的在线魔方动画中，观察学习魔方如何转动。

原理篇：不背公式的核心：交换子（Commutator）

为了复原魔方，我们要在魔方中实现这样的状态：不改变其他块的位置的情况下，调整某一些块的位置。

在数学上，这个操作叫做交换子（Commutator），写作 A B A⁻¹ B⁻¹。

A⁻¹ 是 A 的逆操作。

我们可以用一个很生活化的比喻——电梯。假设你要把一个人从 1 楼送到 3 楼：

1. A：人走进电梯
2. B：电梯上到 3 楼
3. A⁻¹：人走出电梯
4. B⁻¹：电梯回到 1 楼

结果：电梯回到原位，但人从 1 楼换到了 3 楼。关键在于：电梯回来的时候，人已经不在里面了——所以环境复原，但目标换了位置。

例如在魔方中，R 和 R⁻¹ 对应右边层顺时针转 90 度，在第三步又逆时针转了 90 度。

A⁻¹ B⁻¹ 这个逆操作可以复原前面因为 A B 操作打乱的环境，这样就实现了只交换某些特定块，而不影响环境。

那么为什么不是 A A⁻¹ B B⁻¹ 呢？这样每一个动作直接抵消，块就无法交换了。刚做了一个操作 A，然后紧接着 A⁻¹ 逆操作，合起来相当于什么都没做（如顶层逆时针转 90 度，紧接着顺时针转 90 度）。所以必须是 A B A⁻¹ B⁻¹ 才能形成交换。

这个是最基础的交换，在魔方里面最顺手的原子动作对应的是：R U R’ U’

它可以被组合得很长，并实现不同的置换效果，比如这一条：(R U R’ U’) (R U R’ U’) (R U R’)

其实这也是公式的来源。为什么会有公式呢？它就是把一系列最基础的置换操作组合起来，变成一个个序列。按照序列执行就可以快速达到特定的结果，比如复原某一条边、复原某一个角块，不同序列可以搭配使用，将我们引向最终的魔方复原。

了解原理后，我们甚至可以构造自己专属的公式。（如何自己创造魔方公式，可以等待下篇详细分解）

所以要想实现不背一条公式复原魔方，我们只要学会基础置换的思路就行了，其他的任何场合都可以举一反三。最原子化的置换动作，将会交换三个角块的位置，或者交换三个棱块的位置。

如何在魔方中进行交换

前面提到，在魔方里面最顺手的原子交换动作对应的是：R U R’ U’，如果你深刻理解这个动作，将立刻能复原魔方的前两层。

这个动作其实意味着：移开（右边层）、（将目标块）插入、（右边层）归位、（顶层）归位。

这样我们就实现了，将左前角块和中间的棱块，插入到了右下角。

这个动作可以不断变化，变成 U R U’ R’，或者 F R F’ R’，等等任意位置，甚至还有中间层 M U M’ U’，或者还有 U2 R U2 R’。

在开始阶段，魔方的混乱程度是最多的，所以可以用大量如上基础置换，先复原一个面，或者其他局部，将混乱程度降低。

而且因为状态很混乱，R U R’ U’ 的最后一个复原环境的动作 U’ 甚至可以根据情况省略，直接接上下一个动作。这就简化成了：移开、插入、归位。

移开、插入、归位。

这就是核心动作，恭喜你，你已经理解怎么玩魔方了！

但是到了后期，我们就需要更长的置换步骤，来实现不彻底破坏当前复原好的状态，然后交换特定方块。

以 R U’ L’ U R’ U’ L U 为例，这个动作能只交换三个角块，而不影响其他东西。拆解成交换子逻辑：

A   = R U'   （把角块送出去）
B   = L'     （左层动一下）
A⁻¹ = U R'   （复原 A 操作）
B⁻¹ = U' L U（复原 B 操作，带调整）

效果：左下角角块位置不动，其他三个角块交换。

这大概是本文唯二需要你去了解的公式，我们会在实战篇学习如何使用，并在操作中理解把握，而不需要死记硬背。

实践篇：从零开始复原

接下来终于到了本文的重头戏，我将带领你一步一步，仅仅靠观察和理解，就能从零实现完整的魔方复原。

需要用到的准备工作：

• 一个魔方
• 和一点点耐心（因为我们主要追求观察和理解）

首先假设你手头已经有了一个魔方。我们用国际标准对魔方随机打乱（F’ D2 F’ U F’ U2 F’ L R F U2 F2 D’ R L D L B R D’），接下来我将和你一起复原这个魔方。

或者可以直接在这里玩在线版，点开这个链接看到的就是打乱好的魔方：3D 魔方 — Philo Li

我们可以借助非常优雅的 Roux 桥式解法的思路进行复原。所谓桥式解法，不同于一层层复原，而是先复原左右两边的 1×2×3 方块，俗称左右桥，再复原顶层和剩余位置。

桥式解法非常自由且灵活，而且步数比很多知名解法要少，需要记忆的公式也相对很少，因为基本就是交换子的逻辑。我们可以在这个框架下，学习如何不背一条公式，解开魔方。

第一步：固定观察位置

桥式解法的观察位置是固定的，在复原过程中，我们不需要频繁转动魔方，而是保持同一个角度思考和复原。按照这个固定的面，我们就可以非常容易地看到一些角块和棱块，知道它们应该往哪里去。

我们可以以这个角度为基准：

• 正前方（面向你）：绿色面
• 左侧：红色
• 右侧：橙色
• 顶层：黄色
• 底层：白色
• 背面：蓝色

第二步：搭建左右桥

左桥搭建顺序：

1. 先让白红棱块归位（左下方的支柱）
2. 然后让后方的蓝红棱块归位
3. 再让前方的两个红色角块归位

左桥完成状态示意图：

这个过程不需要任何公式，靠观察和理解就可以了，多加练习就会越来越熟练。

F’ L：使用观察法，找到红白棱块，使其归位，白色朝下，红色朝左。

M2 F2 U2 B：让蓝红棱块和角块归位。

U2 B U R’ U2 F’：找到左桥的最后两个方块位置，想办法将其归位，于是我们就获得了一个完美的左桥。

右桥同理，把红色换成橙色，重复上述步骤。但是这里要注意，不要打乱已经做好的左桥，如果需要借位，可以先将左桥移开一个位置，让右边的操作不会影响到左桥，等右边动作结束之后就复原左桥。

右桥中间：U’ M U’ R2

右桥第一块：U’ M’ U2 R’ U R

我们做好了右桥的最后一个模块，想要插进位置，所以先移开左桥（F’），腾出空间，再移动模块（U），最后左桥和右桥同时归位。

这是左右桥都完成的状态，只要桥形成了就行，其他的色块暂时不用管。

第三步：复原顶层角块

当你复原了左右两边的桥之后，接下来我们开始复原剩下的四个角块。这里我们就需要用到角块三轮换，让三个角轮换位置，从 A 到 B、B 到 C、C 回到 A 的位置。

角块三轮换

你能遇到的角块朝向情况只有四类：0、1、2、4 个好角。

• 4 个好角：完成状态
• 1 个好角（小鱼形态）：再做一次三轮换或镜像版即可完成
• 0 / 2 个好角：先把一个坏角放到三轮换不影响的位置（左下角），做一次三轮换，会变为 1 个好角，回到上一种情况

有时候三轮换基础版本需要做两次才能复原，而三轮换镜像版本只用做一次就能完全复原，新手只用先掌握基础版，注重观察和理解，然后就能融会贯通。这个一个黄色朝上的三轮换，也是一个知名的经典公式——左右小鱼公式，可以把握一下小鱼的形态。

这个公式也不用背，你观察两个绿色方块是如何移动的，自己亲自动手做几次就熟悉了。核心就是交换顶层的三个角块。

我们对刚刚完成了左右桥的魔方，发现顶部有两个黄色，于是将左下角换成不是黄色的，进行一次角块三轮换操作。然后再做 2 次三轮换，或者一次镜像版本三轮换，就可以实现顶层四个角都是黄色朝上的。

完成了四个黄色角！

调整位置（让侧边颜色对齐）

当四个角块黄色都朝上后，还需要让角块的侧面颜色对齐，这样角块才能彻底归位。

这时候用 J-perm 变体：R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L

这个公式的逻辑可以拆解为”搬运对子 + 逻辑交换”：

• 前半段 R U2 R' U' R：把一组对子带到安全区暂存，腾出空间
• 后半段 U2 L' U R' U' L：利用三轮换逻辑，精准完成两个角块的换位

效果：右边两个角块交换位置，同时保持黄色朝上，其他角块不变。

这相当于可以交换任意两个相邻角块的位置（用 U 调整哪两个角块在右边），反复交换几次，四个角块就能彻底对齐归位。

这个公式也不用背，你观察两个绿色方块是如何移动的，自己亲自动手做几次就熟悉了。核心就是在保持黄色朝上的情况下，交换顶层右边两个角块。

第四步：复原最后六个棱块（LSE, Last Six Edges）

到这里首先对齐中心块，让黄色在顶部，白色在底部，然后调整棱块。

剩下的只有 6 个棱块。这一步只用 M 和 U 两种操作，非常直觉化。

4a：调整朝向（EO, Edge Orientation）

判断方法：看棱块的白色 / 黄色贴纸是否朝上或朝下。

• 朝上 / 朝下 = 好棱 ✓
• 朝侧面 = 坏棱 ✗

调整方法：用 M U M’ 或 M’ U M 翻转坏棱。

直觉理解：M 把中层棱块翻上来，U 调整位置，M’ 再翻回去。

重复几次，直到所有棱块的白 / 黄色都朝上或朝下。

我们可以将朝向正确的棱称之为好棱，朝向错误的称之为坏棱。

如图高亮的顶层的三个就是坏棱，因为既不是黄色也不是白色。

调整技巧：你能遇到的坏棱情况只有四类：

• 0 个坏棱：完成状态
• 不是 0 也不是 4 个坏棱：通过 M’ U M 改变坏棱数量，增加到 4 个坏棱
• 4 个坏棱（上下各 2 个）：通过 M’ U2 M 交换上下棱，变成上 3 下 1 的局面
• 4 个坏棱（上 3 下 1）：顶层三个坏棱会形成一个箭头，转动顶层让箭头指向底层那个坏棱，做一次 M’ U M，四个坏棱全部抵消，全变成好棱

没有出现箭头就反复尝试 M’ U M，总能拼出来。进阶后可以慢慢找规律。

4b：复原左右棱（红色和橙色）

找到红黄棱和橙黄棱（目标是回到左右两侧的棱块），通过棱块三轮换把它们送到正确位置。

技巧：

1. 让红黄（或橙黄）移动到中间层上方，用交换上下棱的方式使其沉底（M’ U2 M）
2. 让另一个橙黄（或红黄）在对面沉底
3. 转动顶层，让红色边出现在沉底的红黄棱块对面位置
4. 中间层转半圈 M2，顶层观察归位 U

4c：解决最后四个棱（蓝色和绿色）

Tips：

• 不断用 棱块三轮换 交换上下棱：M’ U2 M，最后一步靠观察归位 U2
• 快速技巧：让白绿（或白蓝）棱块放在目标位置上方，交换上下棱，白绿（白蓝）就归位了

只有三种情况：

• 已经对了 → 完成！
• 需要 M2 → 做一次 M2
• 需要交换 → M’ U2 M U2 或 M U2 M’ U2

我们也可以把三棱换的逻辑简化一下，M’ 就是中间层上来，U2 顶层转半圈，M 中间层恢复，U2 顶层恢复。

完成！

总结

不用死背公式，只有”开门—操作—关门”的交换子逻辑。你会发现这个过程比背公式有趣多了，而且过去再多年也不用担心忘记，随时可以自己推演出来。

同样的思路可以解任何魔方，包括各种奇奇怪怪的异形魔方。

但是如果你想走上竞速的路线，那就要迈上无止尽苦练的道路了。不过对于初学者，至少稍加练习达到 90s 内应该是不成问题的。

解法千千万，看你能不能找到更优雅或者更顺手的方法。

魔方世界的乐趣无穷，祝你玩得开心。

附录 1：本文魔方解法小抄（解魔方心经）

1. 搭左右桥：靠观察和直觉
   • Tips：当你对观察和预判非常熟练之后，你可以根据魔方具体状态，优先搭建其他模块，或者同时搭建左右桥，这样可以实现更少的步数，而且非常自由
2. 复原顶层四个角块的顶部朝向：四个黄色朝上
   • 顶层角块三轮换：R U’ L’ U R’ U’ L U（让左下角角块位置不动，其他三个角块内部的颜色顺时针转动）
   • 顶层角块三轮换镜像版本：L’ U R U’ L U R’ U’（让右下角角块位置不动，其他三个角块内部的颜色逆时针转动）
3. 复原顶层四个角块的侧面
   • 顶层角块位置微调：R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L（保持四个角块都是黄色朝上，交换右手边两个角块的位置）
4. 改变棱块朝向，让白色或黄色朝上下
   • 首先对齐中心块，让黄色在顶部，白色在底部，然后调整棱块
   • 通过 M’ U M 改变坏棱数量，做箭头，将箭头指向坏棱，做一次 M’ U M，四个坏棱全部抵消归位
5. 复原左右两侧的棱（红色和橙色）
   • 首先让红黄（或橙黄）通过交换上下棱的方式使其沉底（M’ U2 M）
6. 复原剩下的棱（蓝色和绿色）
   • 不断用 棱块三轮换 交换上下棱：M’ U2 M，最后一步靠观察归位 U2

附录 2：常用网站和工具

我还给大家打造了可以在线玩耍的 3D 魔方，可以随便转动，也可以按照固定公式打乱和复原，每一步都有漂亮的动画可以看！

3D 魔方 — Philo Li

本文教程同款打乱公式：F' D2 F' U F' U2 F' L R F U2 F2 D' R L D L B R D'

本教程复原步骤：F'LM2F2U2BUR'U2F'UFR'F'U2MR'URUM'UR'U2RUF'UFU'M'UF'UF

点开这个链接看到的就是打乱好的魔方：3D 魔方 — Philo Li

世界冠军都在用的魔方计时器：csTimer - Professional Rubik’s Cube Speedsolving / Training Timer

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